أنشأ الباحثون منصة حاسوبية جديدة للتحليل السريع والدقيق لمؤشر الانكسار لأجسام الطور الصغير

يعد قياس التداخل بالليزر إحدى الطرق الرئيسية لتشخيص الأجسام التي لا تتمتع بامتصاص قوي للإشعاع بداخلها (ما يسمى بأجسام الطور الشفاف). عندما يمر شعاع من إشعاع الليزر عبر جسم طوري – بلازما، أو موجة صادمة، أو ألياف ضوئية، أو خلية بيولوجية حية، فإنه يغير مرحلته. ويقال إن الإشعاع يكتسب تحولا في الطور نسبة إلى وسط الخلفية الذي ينتشر فيه. يحمل تحول الطور المكتسب معلومات مخفية حول البنية الداخلية للكائن، على سبيل المثال، حول التوزيع المكاني لكثافة الإلكترون في البلازما، ودرجة الحرارة والضغط في بيئة غازية مضطربة، أو عيوب في مادة المنتجات البصرية، أو تباين معامل الانكسار لمكونات الأنسجة البيولوجية. تكمن الصعوبة الرئيسية في حل المشكلة العكسية رياضياً وبدقة عالية – لاستعادة الخصائص الداخلية للكائن قيد الدراسة بناءً على نتائج قياسات تحول الطور. إذا كان الكائن له تماثل محوري أو يمكن تقريبه بدقة جيدة (بضعة بالمائة) من خلال نموذج متماثل المحور، فإن المشكلة، كقاعدة عامة، تتلخص في حل معادلة هابيل التكاملية الكلاسيكية. ومع ذلك، فإن الأساليب المقبولة عمومًا لحل هذه المعادلة تتضمن عملية التمايز العددي للبيانات التجريبية المدخلة، والتي تكون مضمنة في الشكل الرياضي لمعادلة آبل التكاملية العكسية. نتيجة لذلك، يحدث تأثير جانبي – زيادة في خطأ الحساب الرقمي بسبب زيادة الضوضاء، الموجودة حتما في بيانات الإدخال الأصلية، والتي يمكن أن تجعل النتيجة النهائية للمعالجة الرياضية غير مناسبة للتحليل اللاحق للكائن. كجزء من الدراسات النظرية والعددية التي تم إجراؤها، اعتبر مؤلفو العمل حلاً عمليًا للمشكلة – التخلي عن الشكل القياسي لكتابة معادلة هابيل التكاملية العكسية مع إجراء التمايز لصالح التحويلات التكاملية. تعتمد منصة ORION على الدورة الرياضية لتحويلات فورييه-أبيل-هانكل (FAH). إنه يحول معادلة أبيل الأصلية إلى سلسلة من التكاملات، والتي يتم تقييمها باستخدام خوارزميات تحويل فورييه السريعة والأساليب السريعة المتخصصة لحساب تحويل هانكل. تم دعم هذا العمل بمنحة من مؤسسة العلوم الروسية (رقم 24-79-10167) ونشر في مجلة الاتصالات في العلوم غير الخطية والمحاكاة العددية. يتمتع هذا النهج بمزايا أساسية، وهي تقليل الضوضاء عالي الجودة والسرعة العالية. أجرى الباحثون التحقق العددي واسعة النطاق من الطريقة وحصلوا على نتائج مبهرة. في غياب الضوضاء، يكون الخطأ في إعادة بناء ملف تعريف ثابت العزل الكهربائي أقل من 1٪. وحتى عند إضافة ضجيج بنسبة 15% إلى البيانات الأصلية، فإن الخطأ لم يتجاوز 5%. أخطاء تعتمد على المعلمات 𝜆 و𝑅 و𝑛𝑦 و𝑐𝑑 لـ 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑦 = 𝐿 = 2𝑅. منحنيات قيم المعلمات المختلفة متطابقة تقريبًا وتتداخل على الرسم البياني / © الاتصالات في العلوم غير الخطية والمحاكاة العددية بناءً على هذا التحليل، صاغ المؤلفون توصيات عملية واضحة للمجربين. اتضح أنه من أجل إعادة بناء ملف التعريف بدون أخطاء، من الضروري أن يكون هناك 27 نقطة تسجيل على الأقل (بيكسلات مصفوفة CCD أو CMOS) لكل مقياس مكاني مميز للكائن. عند العمل مع البيانات الصاخبة (مستوى الضوضاء يصل إلى 15٪ الناتج عن عيوب البصريات أو مسجل الصور نفسه)، يجب زيادة هذا الرقم إلى 57 نقطة. بالإضافة إلى ذلك، تم تطوير صيغة تجريبية تسمح للمرء بتقييم دقة إعادة بناء ملف تعريف ثابت العزل الكهربائي مباشرةً من جودة تقريب نمط الطور الأصلي. وهذا أمر بالغ الأهمية في الحالات التي يكون فيها الهيكل الحقيقي للكائن غير معروف. إزاحة الطور الصاخبة 𝛿𝜙noised(𝑦)، تم الحصول عليها من النموذج 𝛿𝜙model(𝑦) مع الضوضاء المضافة 𝑝 = 15%. (ب) الإشارة الصاخبة الأصلية 𝛿𝜙noised(𝑦) ومعالجتها 𝛿𝜙(𝑦) بعد إجراءات التماثل والمتوسط ​​والتمهيد (NRMSD <6.5%). (ج) توزيع النموذج 𝜀(𝑦) والملف التعريفي المُعاد بناؤه 𝜀(𝑦) (NRMSD < 3%). معلمات الحساب: 𝜆 = 0.532 ميكرومتر، 𝑅 = 75 ميكرومتر، 𝑛𝑦 = 113، 𝑐𝑑 = 1، 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑦 = 𝐿 = 2𝑅، مستوى الضوضاء 𝑝 = 15% / © الاتصالات غير الخطية العلوم والمحاكاة العددية خطأ التبعية NRMSD[̃𝜀(𝑦), ̃𝜀(𝑦)] على المعلمات 𝑛𝑦 و𝑐𝑑 ومستوى الضوضاء 𝑝 (0–15%) عند الثابت 𝜆 = 0.532 μm، 𝑅 = 75 μm، 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑦 = 𝐿 = 2𝑅. توضح البيانات المقدمة الاعتماد على عمق الدورة 𝑐𝑑 (المسؤول عن الحشو الصفري)، وسعة الضوضاء 𝑝، وعدد النقاط المعلوماتية 𝑛𝑐ℎ لكل طول 𝐿 / © الاتصالات في العلوم غير الخطية والمحاكاة العددية فرق خطأ إعادة البناء: NRMSD[𝛿𝜙noised(𝑦), 𝛿𝜙(𝑦)] - نرمسد[̃𝜀(𝑦), ̃𝜀(𝑦)] اعتمادًا على 𝑛𝑦 و𝑐𝑑 ومستوى الضوضاء 𝑝 (0–15%) عند النقطة الثابتة 𝜆 = 0.532 μm، 𝑅 = 75 μm، 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑦 = 𝐿 = 2𝑅. الاعتماد على عمق الحشو الصفري 𝑐𝑑 وسعة الضوضاء 𝑝 وعدد النقاط المعلوماتية 𝑛𝑐ℎ بطول 𝐿 / © الاتصالات في العلوم غير الخطية والمحاكاة العددية تم تأكيد فعالية منصة ORION في تجربة حقيقية حول إعادة بناء توزيعات كثافة الإلكترون في قناة شرارة البلازما التي تتشكل أثناء التفريغ الكهربائي في الهواء الجوي. أتاح تحليل مخططات التداخل بناءً على الإطار المطور إعادة بناء ملف تعريف كثافة الإلكترون في البلازما بدقة تبلغ حوالي 3.1%. أظهرت البيانات التي تم الحصول عليها أن البلازما في القناة تصل إلى حالة قريبة من التأين الكامل، مع تركيز إلكترون يصل إلى 5.5 × 10¹⁹ سم⁻³ (الشكل 6). مخطط التداخل التجريبي لقناة البلازما يوضح تحول هامش التداخل. ( ب ) خريطة تحول الطور المعاد بناؤها والتي تشير إلى المقطع العرضي الذي تم تحليله. (ج) تحولات الطور التجريبية والمعالجة مع الملامح المعاد بناؤها المقابلة: جزء التشتت من ثابت العزل الكهربائي وكثافة الإلكترون / © الاتصالات في العلوم غير الخطية والمحاكاة العددية "يمكن مقارنة الطرق التقليدية لحل مشاكل الحيود العكسي بمحاولة إعادة بناء منحوتة من ظلها على الحائط - أي حركة غير دقيقة أو مخالفات في الجدار تشوه فهمنا للنحت. تعمل منصة ORION الخاصة بنا بشكل مختلف - فهي تحلل كامل المنحوتة الظل، باستخدام معلومات حول معلمات التمثال وميزات التأثيرات البصرية عليه، والحصول على نسخة رقمية من التمثال أقرب ما تكون إلى الحقيقة قدر الإمكان، وهذا يجعل استعادة البيانات ليس فقط سريعًا ودقيقًا، ولكن أيضًا مقاوم للغاية للعيوب في المادة التجريبية الأصلية، "علقت الباحثة في FIAN ألكسندرا خيريانوفا. "إن عالمية المعادلات التي تقوم عليها منصة ORION تعني أن نهجنا في حل المشكلة العكسية قابل للتطبيق خارج فيزياء البلازما. بمساعدتها، يمكنك حل مشاكل التصوير المقطعي للحيود للعينات البيولوجية، وتحليل بنية تدفقات الغاز، وحتى استعادة معلمات الأجسام من أنماط الحيود. وأضاف دانييل تولبوخين، المهندس في مختبر Precision Optomechatronics في مختبر Precision Optomechatronics: "لقد جعلنا الكود مفتوحًا حتى لا يتمكن المجتمع العلمي من استخدامه فحسب، بل يمكنه أيضًا تطويره". MIPT. وبالتالي، فإن الإطار المطور لا يحل فقط المشكلة طويلة الأمد المتمثلة في عدم الاستقرار العددي لقلب معادلة هابيل المتكاملة، ولكنه يضع أيضًا معيارًا جديدًا للموثوقية عند معالجة بيانات قياس التداخل. إن تنوع الطريقة يفتح آفاقًا واسعة لتطبيقها في مجموعة متنوعة من مجالات الفيزياء التجريبية - بدءًا من تشخيص العمليات السريعة في البلازما المختبرية وحتى التوصيف عالي الدقة للمواد البصرية والهياكل البيولوجية.