الرياضيات تشهد أكبر تغيير في تاريخها

في مارس 2025، قام عالم الرياضيات دانييل ليت برهان. على الرغم من مسيرة تقدم الذكاء الاصطناعي في العديد من المجالات، إلا أنه كان يعتقد أن موضوعه آمن، ويراهن مع زميل له على أن هناك فرصة بنسبة 25% فقط أن يتمكن الذكاء الاصطناعي من كتابة ورقة بحثية رياضية على مستوى أفضل علماء الرياضيات من البشر بحلول عام 2030. وبعد عام واحد فقط، يعتقد أنه كان مخطئا. وأعلن في مدونته: “أتوقع الآن خسارة هذا الرهان”.

لقد اندهش علماء الرياضيات من سرعة التحسن في قدرة الذكاء الاصطناعي على حل المشكلات وإنتاج البراهين. يقول ليت، الذي يعمل في جامعة تورنتو: “قبل بضع سنوات، كانت عديمة الفائدة في الأساس حتى في حل مسائل الرياضيات في المدرسة الثانوية، والآن يمكنها في بعض الأحيان حل المسائل التي تظهر بالفعل في الحياة البحثية لعالم الرياضيات”.

وهذا التقدم أسرع مما توقعه الكثيرون، حيث حذر علماء الرياضيات من أن مهنتهم تشهد واحدة من أسرع التطورات التي شهدها هذا المجال على الإطلاق. كتب جيريمي أفيجاد من جامعة كارنيجي ميلون في بنسلفانيا في مقال حديث: “لم يعد لدينا أماكن للاختباء”. “علينا أن نواجه حقيقة أن الذكاء الاصطناعي سيكون قادرًا قريبًا على إثبات النظريات بشكل أفضل مما نستطيع.”

ليس حدثًا واحدًا هو الذي يسبب ردود فعل كهذه، ولكن التقدم الرياضي المطرد الذي تظهره أنظمة الذكاء الاصطناعي. في العام الماضي، حققت شركات مثل OpenAI وGoogle DeepMind أداءً على الميدالية الذهبية في الأولمبياد الدولي للرياضيات، وهي مسابقة النخبة لطلاب المدارس الثانوية، والتي شطبها العديد من الخبراء في السابق باعتبارها خارجة عن نطاق أدوات الذكاء الاصطناعي. في يناير، بدأ علماء الرياضيات في استخدام أدوات مماثلة لحل المسائل القديمة التي طرحها عالم الرياضيات المجري بول إردوس.

الآن، في تطورين منفصلين، بدأ الذكاء الاصطناعي في التعامل مع رياضيات أكثر تعقيدًا، وحل مشكلات البحث الحقيقية والمساعدة في التحقق تلقائيًا من البراهين المتطورة، والتي قد تتطلب تقليديًا قدرًا هائلاً من العمل من فرق علماء الرياضيات.

في فبراير، بدأ نيخيل سريفاستافا – من جامعة كاليفورنيا في بيركلي – وزملاؤه مشروع “الدليل الأول” في محاولة لإيجاد معيار أكثر واقعية لاختبار الكفاءة الرياضية للذكاء الاصطناعي. تألفت الجولة الأولى من المشروع من 10 مسائل كان على الباحثين حلها كجزء من عملهم، من مجالات رياضية مختلفة تمامًا.

يقول سريفاستافا: “لقد كانت مشاكل تحدث بشكل طبيعي في أبحاثنا اليومية”. “إنها مستمدة من توزيع نموذجي للصعوبة. لم تكن صعبة للغاية، لكنها لم تكن روتينية أيضًا. كان هناك بالفعل نطاق واسع.”

دليل على التقدم

بعد أن تم الإعلان عن المشاكل، بدأت الحلول تتدفق. كان الباحثون في شركات التكنولوجيا، بما في ذلك OpenAI وGoogle DeepMind، من بين أولئك الذين حاولوا حل مشاكل First Proof باستخدام نماذج الذكاء الاصطناعي الخاصة بهم. تزعم شركة OpenAI أنها أجابت على نصف المسائل بشكل صحيح، وفقًا لـ “تعليقات الخبراء”، في حين سجلت شركة Google DeepMind 6 من أصل 10، وفقًا لعلماء الرياضيات الذين استشارتهم في كل مشكلة.

يقول ثانج لونج من Google DeepMind: “لقد تغيرت الأمور بسرعة كبيرة”. “بالنسبة لنا، أصبح الذكاء الاصطناعي الآن متعاونًا جادًا، إما لإنتاج عمل بحثي جاد، أو، في حالة First Proof، يمكنه أيضًا اقتراح حل بنفسه.”

تستخدم أداة الرياضيات المعتمدة على الذكاء الاصطناعي من Google، والتي تسمى Aletheia، نسخة مكثفة حسابيًا من برنامج Gemini AI chatbot الخاص بها، مقترنًا بخوارزمية تحقق للبحث عن العيوب في الحلول الممكنة. ويمكنه بعد ذلك إنتاج تحسينات بشكل متكرر بنفسه حتى يصل إلى إجابة. لم تكشف Google علنًا عن عدد التكرارات التي احتاجتها Aletheia لحل هذه المشكلات، مما يجعل من الصعب تقييم مدى جودتها، لكن علماء الرياضيات ما زالوا منبهرين.

ولم يتم الاتفاق بالإجماع على حل جميع المشاكل. بالنسبة للمشكلة رقم 8، على سبيل المثال، والتي تقع في مجال متخصص من الهندسة، وافق خمسة فقط من الخبراء السبعة الذين سألتهم جوجل على أن الحل المقترح كان صحيحًا. يقول إيفان سميث من جامعة كامبريدج، والذي لم يشارك في جهود جوجل، إن الذكاء الاصطناعي يبدو أنه يتخذ نهجا معقولا تجاه هذه المشكلة ويظهر تقدما جيدا. يقول سميث: “إذا كان هذا طالب دكتوراه يعود بأفكاره، فسيكون ذلك مشجعًا وسيبني الثقة في أن النتيجة كانت صحيحة بالفعل”.

وهذا يسلط الضوء على مشكلة تتعلق بالأدلة التي ينشئها الذكاء الاصطناعي، فالتحقق منها هو عمل شاق. سيكون من السهل الوصول إلى موقف يستطيع فيه الذكاء الاصطناعي إنشاء الأدلة بشكل أسرع من قدرة البشر على التحقق منها. إذا تم إثبات نظرية ما بواسطة الذكاء الاصطناعي، ولكن لا يوجد أحد للتحقق منها، فهل تم إثباتها؟ ويمكن للذكاء الاصطناعي أن يساعد هنا أيضًا.

تتحسن التكنولوجيا بسرعة في ترجمة البراهين المكتوبة بخط اليد باللغة الطبيعية، مثل المشكلات المطروحة في First Proof، إلى تنسيق يمكن فحصه بواسطة الكمبيوتر، وهي عملية تسمى إضفاء الطابع الرسمي.

فاجأت شركة الذكاء الاصطناعي Math, Inc. علماء الرياضيات مؤخرًا بإعلانها أن أداة الذكاء الاصطناعي الخاصة بها، والتي تسمى Gauss، قد أضفت طابعًا رسميًا على برهان حائز على جوائز وتحققت من صحته. كان الدليل يتعلق بعدد المجالات التي يمكن وضعها في الفضاء، وكان موضوع ميدالية مارينا فيازوفسكا لعام 2022 فيلدز، والتي تسمى غالبًا بجائزة نوبل في الرياضيات.

بدأت الجهود المبذولة لإضفاء الطابع الرسمي على عمل فيازوفسكا مع مجموعة صغيرة من علماء الرياضيات في نهاية عام 2024، يعملون بشكل منفصل عن الرياضيات. Inc، بقيادة سيدهارث هاريهاران من جامعة كارنيجي ميلون، الذي كان يأمل في ترجمة المشكلة يدويًا إلى كود كمبيوتر. لقد نظروا أولاً إلى حل التعبئة الكروية الخاص بـViazovska بثمانية أبعاد. وبينما كانوا يحرزون تقدمًا مطردًا، أعلنت شركة Math، Inc.، التي قدمت المساعدة للباحثين لاحقًا، أن لديها بالفعل دليلًا كاملاً، ثم نسخة أكثر عمومية لنتيجة لـ 24 بُعدًا.

كان هاريهاران وزملاؤه قد رسموا في الأصل خطة لكيفية إضفاء الطابع الرسمي على العمل، بالإضافة إلى التوصل إلى تعريفات رياضية مهمة. وبدون ذلك، لم يكن بإمكان الذكاء الاصطناعي إكمال البراهين، كما يقول بهافيك ميهتا من إمبريال كوليدج لندن، الذي عمل على إضفاء الطابع الرسمي مع هاريهاران.

يقول كريس بيركبيك من جامعة إيست أنجليا بالمملكة المتحدة، وهو أيضًا جزء من الفريق: “لقد صنعنا كل القطع، لكننا لم نكتب دليل التعليمات الذي يشرح كيفية تجميعها معًا”.

أسلوب جديد من عالم الرياضيات

وكان الدليل النهائي عبارة عن حوالي 200 ألف سطر من التعليمات البرمجية، وهو ما يشكل حوالي 10% من جميع الرياضيات الرسمية الموجودة. وعلى الرغم من أنه من المحتمل أن يكون هذا الكود أطول بحوالي 10 مرات مما قد ينتجه الإنسان للقيام بنفس المهمة، إلا أنه لا يزال إنجازًا كبيرًا، كما يقول يوهان كوملين من جامعة أوتريخت في هولندا. “هذه صفقة كبيرة. هذا هو عمل فيلدز الحائز على ميدالية، ويتم إضفاء الطابع الرسمي عليه تلقائيًا.”

يقول كوملين إنه من المفترض الآن أن تكون هناك جهود مماثلة ممكنة في عدد كبير من المجالات الأخرى، الأمر الذي يمكن أن يحدث تحولًا في كيفية ممارسة الرياضيات. يقول كوملين: “المستقبل الذي نفكر فيه جميعًا هو أنه سيكون لدينا الأدوات التي ستضفي تلقائيًا طابعًا رسميًا على الأبحاث الجديدة والأوراق الرياضية، وتحدد ما إذا كانت هناك أخطاء أم لا”. “سيكون لهذا آثار كبيرة، على سبيل المثال، على مراجعة النظراء وأعمال التحكيم.”

في مواجهة المستقبل الذي تتم فيه حصة متزايدة من الرياضيات بواسطة الذكاء الاصطناعي، فإن بعض علماء الرياضيات، مثل أفيغاد، يدق ناقوس الخطر بشأن الآثار الضارة التي قد يخلفها ذلك على قدرتنا على الممارسة والتوصل إلى رياضيات جديدة.

تقول آنا ماري بوهمان من جامعة فاندربيلت في تينيسي إن استخدام الآلات لحل أنواع المسائل المطروحة في لعبة First Proof قد يؤدي إلى إنتاج أدلة ملموسة، لكننا نفقد “فرصة التعلم”. “إن الكفاح من أجل خلق وصياغة أفكار جديدة وحل المشكلات الجديدة هو إحدى الطرق الرئيسية التي يقوم بها الطلاب ومحترفو الرياضيات بتعزيز معرفتهم.”

ويشعر توني فنغ، أحد أعضاء فريق Aletheia في Google DeepMind، بالمثل ويتوخى الحذر بشأن استخدام الأداة بنفسه. “في كثير من الأحيان أشعر أنني يجب أن أقوم بواجباتي المنزلية وأقوم بعملية بناء حدسي الخاص.”

ويقول ميهتا إنه حتى إضفاء الطابع الرسمي على البراهين يمكن أن يولد رؤى مهمة، وسيحتاج هو وزملاؤه الآن إلى فك تشابك برهان الذكاء الاصطناعي المكون من 200 ألف سطر، للتوصل إلى ما قد يكون مفيدًا لمشاريع أخرى.

لكن علماء الرياضيات ما زالوا يأملون في أن يكون هناك مكان لهم في المستقبل الذي تقوده الآلات بشكل متزايد. وبالنظر إلى التاريخ، يقول كوملين إن الحسابات اليدوية كانت ذات يوم جزءًا كبيرًا من كونك عالم رياضيات، لكنها الآن تتم تلقائيًا. “أعتقد أن أشياء مماثلة ستحدث هنا، حيث نغير ما نقوم به بشكل جذري، ولكن بعد 10 أو 20 عامًا من الآن، سنظل ندرك ما نقوم به كرياضيات، بأسلوب جديد.”