تتم إعادة كتابة رياضيات الديناميكا الحرارية بعد 200 عام

لقد ساعدتنا نظرية الديناميكا الحرارية على فهم أجهزة مثل المحركات لأكثر من 200 عام، لكن أسسها الرياضية كانت دائمًا غير دقيقة إلى حد ما. والآن، يضع الباحثون النظرية الشهيرة على أساس أكثر ثباتًا، مع استخدام الرياضيات بشكل أكثر شيوعًا لوصف الحقول الكمومية.

من بين جميع فروع الفيزياء، تعد الديناميكا الحرارية من بين الأسهل في الاتصال بالحياة اليومية. وذلك لأن تطويرها كان مدفوعًا جزئيًا بالمهندسين الذين يتطلعون إلى فهم وتعظيم كفاءة المحركات الحرارية، وهي أجهزة مثالية تمثل مجموعة واسعة من التقنيات المألوفة، بما في ذلك محركات السيارات والثلاجات.

ولكن على الرغم من أن الديناميكا الحرارية هي نظرية ناجحة للغاية، إلا أنها افتقرت تاريخيًا إلى الدقة الرياضية، كما يقول براين روبرتس من كلية لندن للاقتصاد والعلوم السياسية. لقد شرع في إعادة بنائها بناءً على أفكار رياضية تعتمد على الهندسة ونظرية المجال الكمي، وهو خروج ملحوظ عن الطريقة التي تم بها فهم الديناميكا الحرارية وتدريسها منذ فترة طويلة.

من الأمور المركزية في إعادة صياغة روبرتس للديناميكا الحرارية هو مفهوم “نظرية المقياس”، التي تتعامل عادةً مع خصائص الأشياء التي لا يمكن ملاحظتها أو التحكم فيها بشكل مباشر.

يساعد المثال المبسط، الذي يشتمل على كرات رخامية تتدحرج على سطح ما، في تفسير هذا النهج. تبدو الكرات الرخامية متطابقة، لكن لكل منها لونًا مختلفًا مخفيًا في مركزها.

في نظرية المقياس، قد يكون هناك مساحة رياضية ــ الفضاء “القابل للملاحظة” ــ تحدده الأرقام التي تلتقط حركة الكريات، ومساحة أخرى ــ مساحة “الحزمة” ــ التي يمكن صياغتها بحيث تحتوي على معلومات حول اللون الداخلي لكل كرة من الرخام.

هذين الفضاءين الرياضيين مرتبطان بعمق، بحيث يكون الفضاء القابل للرصد هو إسقاط لحزمة الفضاء غير القابلة للرصد. يقول روبرتس إن هذا يشبه إلى حد ما تسليط الضوء على جسم ما. حتى لو كنت، لسبب ما، غير قادر على النظر إلى الجسم مباشرة، فيمكنك تمييز بعض خصائصه بمجرد دراسة ظله.

ويعتقد أنه من المنطقي استخدام هذا النهج لدراسة الديناميكا الحرارية لأنه يتضمن أيضًا كميات يمكن الوصول إليها وكميات لا يمكن الوصول إليها.

ويقول: “هناك مستويان للديناميكا الحرارية”. “هناك المستوى الذي يمكن الوصول إليه، والأشياء التي يمكنك استخراج العمل منها، لأنه يمكنك الإمساك بها وتحريكها – مثل المكبس الذي يدخل ويخرج من المحرك.” وهناك مستوى يصعب الوصول إليه: الحرارة التي يتم توليدها أو فقدانها في النظام، والتي لا يمكن التعامل معها بشكل مباشر. يعرّف روبرتس هذا بأنه مساهمة خفية في الطاقة.

وهذا ليس تمييزًا له وزن رياضي في الديناميكا الحرارية التقليدية. هناك، يتم وضع “الشغل” و”الحرارة” على قدم المساواة، ويمثل مجموعهما التغيرات في إجمالي طاقة الجسم. ومع ذلك، بالنسبة لروبرتس، فإن إخفاء المكون الحراري للطاقة يقوده إلى رسم خريطة للديناميكا الحرارية على بنية نظرية القياس، ووضعها في مساحة الحزمة.

ويقول إن اتباع هذا النهج يوفر فرصة لأخذ ما تم إثباته بالفعل حول نظرية القياس في مجالات أخرى من الفيزياء، واستخدامها للحصول على فهم أعمق للديناميكا الحرارية.

على سبيل المثال، يمكن تعريف درجة الحرارة والإنتروبيا – وهما كميتان أساسيتان في الديناميكا الحرارية – من حيث إسقاط محدد من مساحة الحزمة إلى الفضاء المرئي. يقول روبرتس إن هذا التعريف أكثر هندسية للإنتروبيا من العديد من التعريفات السابقة، مما يجعل من السهل تطبيقه على الأنظمة العامة، من المحركات إلى الثقوب السوداء.

بالإضافة إلى ذلك، تم ربط بنية المقياس بالتجارب عندما يتعلق الأمر بنظرية الكم للمجالات الكهرومغناطيسية، ويتوقع روبرتس أن شيئًا مشابهًا قد يحدث مع الديناميكا الحرارية. على وجه التحديد، يقول إن التجارب الأولية مع بعض الوصلات الجزيئية تشير إلى نسخة ديناميكية حرارية من تأثير أهارونوف-بوم، وهي تجربة مشهورة يبدو فيها الجسيم المشحون وكأنه يواجه مجالًا مغناطيسيًا مخفيًا.

قدّم روبرتس عمله في مؤتمر أسس الفيزياء في إرفاين، كاليفورنيا، في السادس عشر من يونيو الماضي.

يقول لوكاس سيليري من جامعة غوياس الفيدرالية في البرازيل إن فكرة روبرتس جميلة ومكملة للجهود المستمرة لفهم الديناميكا الحرارية في عالم الكم كنظرية قياس أيضًا.

يقول سيليري: عند تطبيقها على الأجسام الكمومية، تصبح الديناميكا الحرارية أقل تحديدًا ووضوحًا. “أنا قلق بشأن الديناميكا الحرارية الكمومية لأن هناك الكثير من التعريفات للحرارة والشغل، على سبيل المثال. لذا، إذا كان بإمكانك وضع ذلك في نظرية رياضية صارمة، فربما يمكننا صياغة نظرية رياضية”. [more] يقول: “فهم متسق وفريد ​​من نوعه”.

لقد كان هو وزملاؤه يعملون على تحقيق ذلك من خلال اللجوء إلى نظرية القياس، والتي يقول سيليري إنها نجحت حتى الآن في إعادة إنتاج بعض النتائج الديناميكية الحرارية الكمومية القياسية.

أحد التحديات الكبيرة التي تواجه الديناميكا الحرارية الكمية والكلاسيكية للمضي قدمًا هو دمجها مع نظرية النسبية الخاصة لألبرت أينشتاين، ولكن هنا أيضًا قد تكون رياضيات المقاييس أكثر ملاءمة من الأساليب التقليدية، كما يقول سيليري.