عالم الرياضيات جيرد فالتينجز يفوز بجائزة أبيل لعام 2026 لحل لغز عمره 60 عامًا

فاز جيرد فالتينجز بجائزة أبيل لعام 2026، والتي تعتبر جائزة نوبل في الرياضيات، لإثباته الرائد الذي أحدث ثورة في الرياضيات في عام 1983. وقد ساعدت مساهماته في إنشاء أحد أهم المجالات في الرياضيات الحديثة، وهو الهندسة الحسابية.

كان الإنجاز الأكبر لفالتينجز، الذي فاز أيضًا بميدالية فيلدز المرموقة في عام 1986 عن نفس العمل، هو إثبات حدسية مورديل، وهي نظرية قديمة اقترحها لويس مورديل لأول مرة في عام 1922 والتي تقول إن المعادلات المعقدة بشكل متزايد تنتج حلولًا أقل.

يقول فالتينجز، الذي يعمل في معهد ماكس بلانك للرياضيات في ألمانيا، إنه “تشرف” عندما علم بالخبر، لكنه كان متحفظًا بشأن تأثير إنجازاته. يقول فالتينجز: “قال أحدهم، فيما يتعلق بتسلق جبل إيفرست، إن السبب هو وجوده هناك وكان يمثل مشكلة”. “لقد حلت [the Mordell conjecture]ولكن في النهاية، لا يسمح لنا بشفاء السرطان أو مرض الزهايمر، بل مجرد توسيع معرفتنا بالأشياء.

يتعلق حدسية مورديل بمعادلات ديوفانتاين، وهي فئة واسعة تتضمن معادلات شهيرة مثل a² + b² = c² من نظرية فيثاغورس وaⁿ + bⁿ = cⁿ، والتي تقع في مركز نظرية فيرما الأخيرة الشهيرة. أراد مورديل أن يفهم أيًا من هذه المعادلات الديوفانتينية، في شكلها الأكثر عمومية، لديها عدد لا نهائي من الحلول، وأيها لها عدد محدود فقط.

إذا تمت إعادة كتابة هذه المعادلات بأعداد معقدة، وهو نوع من الأعداد ثنائية الأبعاد، ثم تم رسمها على هيئة أسطح، مثل الكرات أو الكعك، كانت رؤية مورديل هي أن عدد الثقوب التي يحتوي عليها السطح هو الذي يحدد عدد الحلول الموجودة. حدس مورديل أنه بالنسبة للأسطح التي تحتوي على ثقوب أكثر من قطعة الدونات، فلن يكون هناك سوى عدد محدود من الحلول العقلانية، وهي حلول تستخدم إما الأعداد الصحيحة أو الكسور، لكنه لم يتمكن من إثبات ذلك.

عندما أثبت فالتينجز أخيرًا حدس مورديل بعد مرور أكثر من ستة عقود، فاجأ ذلك علماء الرياضيات، ليس فقط بسبب النتيجة، بل أيضًا في كيفية قيامه بذلك. وقد جمع برهانه أفكارًا من تخصصات رياضية تبدو متباينة، مثل الهندسة والحساب. ويقول أكشاي فينكاتيش من معهد الدراسات المتقدمة في برينستون: “إنها قصيرة جدًا، إنها بمثابة معجزة”. “إنها هذه الورقة المكونة من 18 صفحة فقط، وهي تتنقل بشكل معقد بين التقنيات المختلفة والحدس المختلف.”

يعزو فالتينجز نجاحه إلى ارتياحه لعدم اليقين، والمجازفة بأفكار قد لا يتم إثباتها، ولكن قد ينجح الأمر. يقول فالتينجز: “أحيانًا أتفوق على الأشخاص الذين يحاولون إثبات كل شيء على الفور، ولكن في بعض الأحيان أضل أيضًا”.

يقول فينكاتيش: “أحد الأشياء المثيرة للإعجاب في حجته هو أنها تغطي الكثير، ويجب أن تتناسب الأجزاء معًا”. “يتساءل المرء، كيف اكتسب الثقة للشروع في هذا دون أن يعرف حتى الآن كيف ستجتمع هذه القطع معًا؟”

العديد من التخمينات التي حلها فالتينجز والأدوات التي طورها كجزء من برهان مورديل الخاص به، شكلت أسس بعض أكبر مجالات البحث الرياضي اليوم، مثل نظرية هودج p-adic، التي تدرس الروابط بين منحنيات الشكل وبنيته، ولكن باستخدام أنظمة الأعداد تختلف تمامًا عن أنظمةنا. كما أثر بشكل مباشر على التطورات البارزة في الرياضيات الحديثة، مثل تمهيد الطريق لإثبات أندرو وايلز لنظرية فيرما الأخيرة، وتوجيه شينيتشي موتشيزوكي، عالم الرياضيات الياباني الذي يدعي بشكل مثير للجدل أنه أثبت حدسية ABC.

يقول فالتينجز إنه لم يكن ينوي العمل على حل مشكلات ذات تأثير كبير كهذا. يقول فالتينجز: “كانت فكرتي هي أنه لا ينبغي لي أن أنظر إلى ما قد يجعلني مشهورًا وثريًا، ولكنني أحاول العثور على الأشياء التي أحبها”. “لأنه إذا كنت تعمل على الأشياء التي تحبها، فسيكون الأمر أكثر متعة.”